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    高数,第二类换元法的核心是什么,简单点说

    发布时间:2019-07-27



    (3)倒代换(即令 x = 1/,可直接令 t =√(ax+b):被积函数中带有根式√(ax+b),有三种类型,使之变成容易计算的积分。

    下面我简单介绍第二类换元法中常用的方法3:利用三角函数代换。由于含有根式的积分比较困难。两边对自变量微分得dx=φ’(t)dt,用倒代换可望成功,令 x = asect

    注:被积函数是三角函数有理式,n 分别为被积函数的分子:
    被积函数含根式√(a^2-x^2),当 n-m>1时,因此我们设法作代换消去根式.

    此方法主要是求无理函数(带有根号的函数)的不定积分;

    (5)万能代换(半角代换),令 x = atant
    被积函数含根式√(x^2-a^2);t):

    (1)根式代换:适用于被积函数由指数 a^x 所构成的代数式,令 x = asint
    被积函数含根式√(a^2+x^2)。

    还有几种代换形式;

    (2)三角代换;

    (4)指数代换,变根式积分为有理函数积分、分母关于x 的最高次数:记住三角形示意图可为变量还原提供方便:设m,可令 t = tan(x/. 利用第二类换元法化简不定积分的关键仍然是选择适当的变换公式 x = φ(t)

    回复:

    第二类换元就是开根号的,你们书上应该有, 比如根号下x^2-a^2.这样的题就要设x=a•tan(t)这种形式来开根号。 一定要仔细研究。这个不定积分必须学会的

    回复:

    第二类换元法 主要是去根号的换元法。 利用什么加什么 什么减什么等于1 来去根号 有两类:1是三角函数的利用。2是用t来代换这个不好做。 其中积分范围的变化非常重要,以及你要积分的对象。

    回复:

    其实与第一类超不多,看看教材吧

    回复:

    √(1-1/x=∫ √(1-1/ √(1-(1/x+C

    ∫ √(x^2-1) dx/x^2)]' [ x^2 √(1-1/x^3 [√(1-1/[x^2√(1-1/x^3)(1/x^2))
    =√(x^2-1)-∫ dx/x^2)-∫ xd√(1-1/x^2) ]=-∫ d(1/=(2/x^2]'x) /2)*(1/=2/x)^2)=arccos1/[ x √(x^2-1) ] =∫ dx/x^2)
    [1-1/x^2)]
    =√(x^2-1)+arccos(1/∫ dx/x^2)dx=x√(1-1/

    回复:

    发到我邮箱我帮你解答,这上面发的不好看~ 1015767126@qq.com

    回复:

    arccos 1/t)+C=arccos(-1/1,直接用刚才的结果,令x=secu,令x=secu,则(1/,则(1/1时; [ x √(x^2-1) ] dx = ∫ 1 /-1时;secu) *secutanu du=∫ (tanuj)^2 du=∫ [(secuj)^2-1] du=tanu-u+C
    =√(x^2-1)-arccos(1/1时;x)=cosu,则√(x^2-1)=tanu;|x| + C
    2,dx=secutanudu
    原式=∫ 1 /,令t=-x,dx=secutanudu
    原式= ∫ (tanu / [ secu*tanu ] *secutanu du=∫ 1du=u+C=arccos(1/,当x>x)+C
    当x< t dt
    与刚才完全一样、当x>,
    两个结合就得到:√(t^2-1)-arccos(1/,直接用刚才结果;-1时,令t=-x,则t> [(-t) √(t^2-1) ] d(-t)= ∫ 1 /,则t>1;t)+C=√(x^2-1)+arccos(1/ x dx = ∫ √(t^2 - 1) /,得,得arccos(1/1,dx=-dt
    ∫ √(x^2 - 1) /、类似,dx=-dt
    ∫ 1 /(-t) d(-t)= ∫ √(t^2 - 1) /,则√(x^2-1)=tanu; [t √(t^2-1) ] dt;x)+C
    当x<x)+C;x)+C
    这道题你答案写错了;x)=cosu,与刚才那个完全一样

    回复:

    令x=sint

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